El frisbee taquiónico

Quizá la mayoría aún recuerde aquellos «platillos» de plástico llamados Frisbee con que nos divertíamos hace años al lanzarlos entre dos (o más) personas, y que actualmente casi han desaparecido completamente.

Pues hoy vamos a rememorar dichos lanzamientos, pero con un frisbee algo especial: el nuestro no irá a una velocidad «razonable», sino que viajará más rápido que la luz (a más de 300.000 km/s).

La física subyacente

Antes de divertirnos con el frisbee, conviene comentar dos cosas.
Primero, que a poca física que conozcamos, sabemos que nada puede viajar a más velocidad que la luz. Y si es un objeto que tiene masa, ni siquiera podrá llegar a igualar esta velocidad (la luz no tiene masa, por lo que sí viaja a dicha velocidad).
Por esta razón ya podemos eliminar la ilusión o teorías conspiradoras de que un objeto así haya sido o vaya a poder ser construido algún día (qué dura es la vida…).

Y segundo, os preguntaréis por qué le he llamado «frisbee taquiónico» en el título. Esto se debe a que en la Teoría de Cuerdas, de la que la mayoría ya, al menos, habrá oído hablar alguna vez (y seguramente que de una forma horrorosa que no transmite absolutamente nada de cierto, que es lo que suele pasar en los documentales o programas donde se habla de estos temas), tal y como se formuló inicialmente, traía varias inconsistencias que hacían que fuera una teoría sin sentido.
Siendo una de las predicciones que hacía, la existencia de una partícula, el taquión, que viajaba a más velocidad que la luz (lo que implicaba a su vez un gran número de comportamientos «raros»).
Y por semejanza, esta es la razón por la que le nombramos como frisbee taquiónico.

Lanzamiento del frisbee y ¡oh sorpresa!

Después de esta introducción, llega la hora de lanzar nuestro frisbee para que le reciba nuestro incauto amigo que está delante nuestro.
Olvidando los detalles de cómo nuestro brazo puede acelerar (o recibir) el frisbee hasta una velocidad mayor que la vel. de la luz, lanzamos el frisbee sin mayor problema, observando cómo se aleja con una dirección directa a la mano de nuestro amigo, que le recoge sin ningún problema, aunque con una expresión rara en su cara… En definitiva, buen lanzamiento.

Sin embargo, la imagen que ve nuestro amigo es bien distinta, lo que explica su cara.
Suponiendo que antes de nuestro lanzamiento ya está con la «pose» de recibir el frisbee y la mano semiabierta para recogerlo, analicemos detalladamente lo que observa:

Primero, verá cómo nos preparamos para lanzarlo, pero justo en ese momento, antes de que todavía le hayamos soltado de las manos, él nota algo duro en su mano (y no penséis mal…), y al mirar lo ve: ¡¡¡el frisbee!!!.
Ha llegado a su mano antes de que (según él) saliera de nuestras manos!.

A continuación lo que ve es, si cabe, aún más extraño: ve cómo, a pesar de que sigue teniendo el frisbee en su mano en todo momento, éste (o su «doble», como podría llegar a pensar) se aleja hasta llegar a nuestras manos, momento en el que observa nuestro lanzamiento.

Explicación

Sin duda, todo lo observado podría conducir a nuestro amigo directamente al manicomio, aunque, como siempre, hay una explicación «sencilla» a lo que ha visto (y que no requiere de OVNI’s o abducciones).

Para comenzar, es necesario repasar la idea de por qué vemos al frisbee (o cualquier objeto) con nuestros ojos. Realmente, lo que vemos es la luz que emite (refleja, más correctamente) el frisbee. Y esta luz, viaja a unos 300.000km/s (algo más lento si estamos en un medio más denso, como el agua o similar, pero para el caso no nos incumbe) hasta llegar a nuestros ojos, que es cuando decimos que «hemos visto el frisbee».

Por supuesto, debido a la velocidad tan grande a la que viaja la luz, en una distancia como la que nos separa de nuestro amigo podemos decir que dicha velocidad es prácticamente infinita. Es decir, la luz llega instantáneamente a nuestros ojos.
Pero esto no se puede aplicar en el caso de estar jugando con un frisbee que va a mayor velocidad que ésta…

En este caso, mientras el frisbee está en el aire, emitirá su luz tanto hacia atrás como hacia delante. Pero la que emite hacia nuestro amigo (delante), se ve superada por el propio frisbee un instante después, debido a que va más rápido.

Así, esta luz, emitida por el frisbee cuando fue lanzado (rayo 1 en el dibujo de abajo) llegará más tarde que el propio frisbee a la mano de nuestro amigo. Así que para él, sucede antes la llegada del frisbee que su lanzamiento (ya que el lanzamiento para él es vernos a nosotros lanzarlo).

A su vez, podemos ver que el primer rayo de luz que verá del frisbee será el emitido justo antes de cogerlo con la mano (3 en el dibujo), y a continuación llegarán los rayos de cuando el frisbee estaba a mitad de camino (2) y el lanzamiento (1).

Por esa razón, lo que vería es cómo el frisbee (o mejor dicho su luz, o imagen) parte de su mano hasta ser lanzado, en orden inverso a lo «habitual».
Claro que debido a lo rápido que viaja la luz, esta diferencia entre la llegada de (3) y de (1) es inapreciable para él, por lo que verá prácticamente todo el recorrido del frisbee a la vez.

Aunque por supuesto, el lanzamiento «real» ha tenido lugar antes que la llegada del frisbee a su mano (esto también se puede entender debido a que por muy rápido que haya viajado, el frisbee siempre tarda algo de tiempo en llegar a su destino), pese a que para nuestro amigo haya sucedido al revés.
Y tampoco es que esté equivocado o vea mal, la experiencia que nos cuenta es totalmente cierta y coherente con lo que vemos nosotros (solo que hay que tener en cuenta la velocidad a la que ha ido el frisbee…).

Así que superada la sorpresa y entendido el efecto… ya estamos preparados para realizar más lanzamientos. Eso sí, cuidado de no lanzar a la cara porque nuestro compañero no lo verá venir…

Idea original vista hace un tiempo en GenCiencia.

Experimento de Michelson – Morley

Volvemos con uno de los experimentos que contribuyó a la gran evolución que se dio a comienzos del siglo XX en la física: el experimento de Michelson y Morley, el que además ha sido uno de los más importantes experimentos que ha habido en la historia de la física, y uno de mis favoritos.

Antecedentes

A finales del siglo XIX se conocía que la luz era una onda electromagnética, que se propagaba a velocidad c (unos 300.000 km/s).

Esto, sin embargo, tenía un matiz que traía de cabeza a todo el mundo: hasta ese momento todas las ondas conocidas necesitaban un medio por el que propagarse: las olas de un estanque necesitaban el agua, las ondas sísmicas necesitaban la tierra, y el sonido (que ya se conocía que era otra onda) necesitaba el aire para propagarse.

Ahora, si suponemos que entre las estrellas que vemos y nosotros (el espacio vamos) no hay nada, esto entra en contradicción directa con que veamos la luz que nos llega de dichas estrellas.
Por lo que había que pensar en otra alternativa: en el espacio debería existir algo, un medio, que permite que se propage la luz: al cual se denominó éter, del cual no sabíamos en un principio absolutamente nada, ni de qué estaba «formado».

Ahora, si existiese de verdad dicho éter, deberíamos ser capaces de observarle de alguna forma, y esto fue lo que propusieron Michelson y Morley, un experimento para medir dicho éter.

Base del experimento

No se sabía si este éter estaría en reposo o la velocidad que tendría, pero dado que la Tierra gira en torno al Sol (en un año da una vuelta), la velocidad del éter respecto al de la Tierra cambiará a lo largo del año, y esto produciría ligeros cambios en la imagen que nos da la luz.

Para ello, se utilizó un interferómetro de Michelson, el cual divide la luz que emite un foco luminoso (un láser por ejemplo) en dos haces, los cuales rebotan en dos espejos y se vuelven a juntar. Dado que la luz es una onda, siempre que tengamos una fuente que solo emite una longitud de onda (es decir, un color muy definido), al volver a juntarse, los dos haces interferirán produciendo máximos y mínimos de intensidad.

Que se forme uno u otro depende de la diferencia de caminos que hayan recorrido los dos haces, lo que normalmente se hace variando ligeramente la posición de uno de los espejos (las variaciones de la posición deberán de ser similares a la longitud de onda de la luz, lo cual lleva a que serán de unos cientos de nanómetros: una diez milésima de milímetro).
Sin embargo, tambien se puede lograr el mismo efecto si estas distancias permanecen fijas pero la velocidad del medio por el que viaja la luz varía en uno de los brazos.

Así que variando la orientación de los brazos se debería observar un cambio en el patrón obtenido.

Resultados

Finalmente, y usando un instrumento que tenía unos brazos de 11 metros de largo (imaginaos las dimensiones del aparatito) y colocado sobre una «piscina» de mercurio para minimizar los movimientos del aparato, ambos físicos realizaron medidas de lo que ocurría.

Los resultados obtenidos en todas ellas fueron nulos: en ningún momento hubo ningún dato que apuntase a que la velocidad de la luz hubiera variado, o lo que es lo mismo, que el éter no tenía ninguna velocidad apreciable.

Sin embargo, esto mismo fue lo que condujo a que fuera uno de los más importantes experimentos, ya que con estos resultados se comenzó a pensar que dicho éter podría no existir, y se planteó que la luz podría viajar en el vacío, sin ningún medio de por medio, lo cual derivó finalmente en la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein, donde ya se impuso la no existencia de dicho éter.

90 Aniversario de la comprobación de la Relatividad General

Tal día como hoy, hace 90 años, se realizó la primera comprobación de la Teoría de la Relatividad General, enunciada por Albert Einstein en 1915.

La Teoría General de la Relatividad (TGR)

10 años después de que el joven desconocido A. Einstein publicase tres artículos que revolucionaron buena parte de la física (entre los que se encontraba la base de la Teoría de la Relatividad Especial), este físico publicó su quizá más importante trabajo.

Aquí, consiguió (después de muchos años y mucho trabajo) extender las ideas de la Relatividad Especial, principalmente:

• El principio de equivalencia, que describe cómo una aceleración y la gravedad son equivalentes (es decir, los efectos que causa uno u otro son análogos, por lo que se puede usar uno u otro para describir un mismo suceso).
• Curvatura del espacio-tiempo, uno de los mayores saltos (a mi entender) frente a la descripción Newtoniana de la gravedad, es que se pasa de entenderla como una fuerza más, a entenderla como el efecto que causa la curvatura del espacio-tiempo sobre el que nos encontramos. Es decir, en vez de entenderla como una fuerza que crea la masa de los objetos (recordemos que el concepto de fuerza a distancia no es para nada intuitivo), se interpreta como un resultado de la geometría del espacio-tiempo.
  Esto se entiende fácilmente imaginando que el espacio-tiempo es una cama elástica, y los planetas son bolas que circulan por esta… que se van moviendo según dónde la cama tenga hoyos y esquivando los montículos.

Las dos predicciones básicas (inicialmente)

Como toda teoría física, ésta, además de describir lo que hemos observado hasta ahora, debe de realizar predicciones comprobables, de forma que se pueda determinar si es plausible que la realidad se comporte así o no.

En este punto, la TRG traía rápidamente dos predicciones no hechas hasta ahora:

• La precesión del perihelio de Mercurio, algo que había sido observado desde hace muchos siglos, y que la ley de la Gravitación Universal de Newton no conseguía explicar: el por qué el perihelio de Mercurio (su distancia más corta al Sol) al cabo de los años iba moviéndose (desviándose) varios segundos de arco.
  La explicación de por qué la TRG lo explicaba se puede entender sabiendo que la gravitación de Newton es una aproximación de la TRG cuando la gravedad con que se trabaja es pequeña (por este hecho todavía se sigue utilizando para movimientos interplanetarios). Pero dado que Mercurio está muy cerca del Sol, aquí la gravitación comenzaba a diverger respecto de lo que se observa, debido a que predice una fuerza de la gravedad menor de lo que realmente es.
• Curvatura de la luz por la gravedad. Esta es la predicción básica con la que se comprobó dicha teoría.
  La TRG predice que la luz, al pasar cerca de un campo gravitatorio grande (por ejemplo cerca de una estrella), su trayectoria se curvará, al igual que sucede con un cuerpo que pasa cerca.
  Si bien esto también se consiguió explicar con la gravitación de Newton, los ángulo de desviación que se obtenían aquí eran la mitad de los que predecía la RTG.

Comprobación

Así que una vez conocido un fenómeno que es predicho, solo queda observarle.
Para ello, se debía comparar la posición de un objeto (una estrella) cuando la vemos sin ningún objeto masivo entre ella y nosotros, y cuando está cerca de uno.
Esto que en principio no parece muy complicado, solo se podría obtener observando una estrella (que podemos ver su posición una noche cualquiera) cuando iba a ser eclipsada por el Sol, un objeto con suficiente gravedad como para producir una desviación de la luz de la estrella apreciable.

Claro que la luz del Sol oculta la de la estrella… por lo que solo se podría medir en un momento concreto: cuando éste es eclipsado por la Luna (en un eclipse de Sol). Así que se buscó uno propicio, en el cual hubiese una estrella lo suficientemente brillante cercana al borde del Sol para poder verla durante el eclipse.

Para esto, se tuvo que esperar hasta el año 1919, en donde se envió dos expediciones inglesas para observar el eclipse total del 29 de mayo. Una de ellas fue hasta la Isla de Príncipe (Golfo de Guinea), dirigida por Sir Eddintong (que estuviera este gran físico ya nos dice lo importante que era esta medición); y otra que se instaló en Brasil, dirigida por Crommelin.

Como siempre en cualquier fenómeno astronómico, las nubes hicieron acto de presencia y dificultaron la toma de datos, impidiendo prácticamente que una de las expediciones pudiera tomar imágenes razonables, aunque la otra consiguió aprovechar varios claros, y medir un ángulo de desviación de acuerdo con lo predicho.
Para la estrella en cuestión, dada su distancia angular al Sol en el momento del eclipse, se predecía una desviación de 1.745″, mientras que las dos expediciones midieron ángulos de aproximadamente 1.6 y 1.9″.

Aunque pueda parecer que son diferentes, dados los errores en dichas medidas, el ángulo predicho era coherente con éstas (durante todo el siglo hubo medidas cada vez más precisas obviamente).

Así que con esto comenzó una nueva interpretación del Universo a sus escalas grandes, lo cual ha traído muchos nuevos descubrimientos y avances, y, por supuesto, muchas más preguntas.

NOTA: En la última imagen tenéis el negativo de una de las imágenes que sacó una de las expediciones originales, donde se ve el Sol eclipsado, su corona (visible durante el eclipse) y las estrellas marcadas que fueron tomadas para medir posiciones.

Enlaces relacionados:

Astrocosmos (confirmación de la TRG).

Wikipedia.

Caída a un agujero negro II

Ahora retomemos de nuevo la caída de nuestro astronauta hacia el agujero negro, pero desde el punto de vista de la nave que se quedó afuera, observando el acontecimiento.

Para ello, ahora obligamos al astronauta que durante su descenso nos vaya informando de dónde está por medio de una luz: cada 10 segundo nos debe lanzar un rayo de luz azul hacia la nave (aunque parezca un capricho, luego veremos el por qué de este color). Así sabremos dónde se encuentra y que sigue vivo.

Con esta misión, el astronauta comienza a alejarse de nosotros e ir acercándose al agujero negro (después de despedirse ya que sabe que no volverá a vernos).
Al principio, cuando todavía está lejos de entrar al agujero negro, vemos cómo cada 10 segundos recibimos una luz azul brillante desde un punto del espacio. Señal de que todo va como lo esperado.

A medida que nuestro intrépido astronauta se va acercando al agujero, observamos una cosa curiosa:
las señales ya no llegan cada 10 segundos, sino que comienzan a llegar en intervalos ligeramente mayores: cada 11, 12,…. segundos. Además, ya no vemos una luz azul… sino que comienza a tener una coloración algo más verdosa.

El tiempo podría ser debido a que nuestro astronauta comienza a cansarse de informarnos… pero ¿ y la luz ?. Solo llevaba un láser azul… que no puede variar su color.

Cuanto más cerca del agujero se encuentra, más claros son estos dos efectos: el intervalo de tiempo entre cada señal se hace aún más grande, y la luz que vemos ya ha pasado de amarillo a ser de color rojo.

¿Qué está ocurriendo ?

Lo que observamos aquí son dos efectos puramente relativistas: todo cuerpo que se encuentre cerca de una zona con una alta gravedad, experimenta un paso del tiempo más lento (análogo a cuando se viaja a una velocidad próxima a la de la luz). Por ello, aunque para nuestro astronauta, él sigue mandando pulsos cada 10 segundos, nosotros desde la nave los vemos que suceden cada más tiempo.
Digamos que los relojes de la nave van más deprisa que el del astronauta.

Este hecho también se observa en otros sitios más comunes, como en la Tierra, donde también se ha podido observar que «el tiempo» transcurre de una forma más lenta en los satélites artificiales que en la superficie de la Tierra. Solamente que aquí, como la gravedad de ésta es mucho menor, el efecto es prácticamente despreciable, ya que solo se observa una variación inferior a millonésimas de segundo.

Por otro lado, el efecto que vemos sobre la luz es debido también a la gravedad del agujero negro, como ya se trató en su día en esta entrada: la luz debe vencer el campo gravitatorio del agujero negro para salir, por lo que debe perder energía (dicho con ideas sencillas). Y la luz la única forma que tiene de perder energía es haciendo mayor su longitud de onda (lo que nos da su color). Así, cada vez tendrá una longitud de onda mayor: de azul pasa a ser verde, de verde a amarillenta, luego a roja, y por último se irá metiendo en longitudes de onda que nuestros ojos ya no son capaces de ver: infrarrojo, microondas y por último radio.

Finalmente, cuando el astronauta estará a punto de atravesar el horizonte de sucesos del agujero negro (la región pasada la cual ni la luz puede escapar de éste), nos quedaremos esperando indefinidamente hasta el último pulso de luz.

Aunque el astronauta pensará que lo ha hecho en poco tiempo (pongamos, una hora), para nosotros habrá transcurrido un tiempo infinito. Es decir, nunca llegaremos a ver cómo el astronauta se introduce en el agujero negro, ya que cuanto más cerca se encuentra de éste, más lento observamos su movimiento (recordemos que su tiempo pasa cada vez más lentamente). Así, observaríamos cómo se va aproximando cada vez más lentamente hacia el horizonte de sucesos, pero sin llegar a atravesarle…

Caída a un agujero negro I

Después de bastante tiempo sin escribir, vuelvo a la carga con un tema entretenido: la descripción de qué veríamos si estuviéramos cayendo hacia un agujero negro.

Por supuesto, omito cómo hemos conseguido hacer llegar a nuestro astronauta hasta dicho objeto, ya que cualquiera de éstos están excesivamente lejos como para ni plantearse una cosa así (salvo que se convenza a alguien para pasarse varios millones de años a bordo de una nave).

Así que, supongamos que tenemos nuestra nave orbitando en torno a un agujero negro. Aquí cae el primer prejuicio que tenemos respecto a este tipo de objetos: salvo que estemos a una distancia muy cercana, la gravedad que generan es idéntica a la que genera una estrella (o cuerpo) que tenga su misma masa. Por lo que una nave puede orbitar en torno a él de igual forma que lo hace en torno a la Tierra.
Por ejemplo, si sustituyéramos al Sol por un agujero negro con la misma masa que el Sol, la Tierra no notaría absolutamente ninguna diferencia (obviando la falta de luz claro), por lo que nuestra órbita seguiría siendo la misma, sin sufrir ningún cambio.

Ahora, nuestro astronauta se monta en una sonda, dejando la nave principal que continúa orbitando al agujero negro, y comienza a descender hacia el agujero.
A medida que desciende, va lanzando señales luminosas (pongamos, de color azul) hacia la nave, con el fin de que puedan seguir su trayectoria.

Al comienzo de su descenso, no detecta ningún síntoma raro. Es análogo a cualquier descenso anterior que ha realizado hacia la Tierra cualquier astronauta.
Sin embargo, a medida que se va aproximando comienza a notar ciertas diferencias: la gravedad varía de una forma más rápida, lo que provoca que la gravedad que siente su cabeza sea ligeramente distinta a la que sienten sus pies (lo mismo ocurre aquí, en la Tierra, solo que la diferencia es demasiado pequeña como para notarlo), provocando que su cuerpo comience a «estirarse».
Este efecto es más notable cuanto más cerca está del «agujero» y cuanto más pequeño sea éste, ya que para los supermasivos (como el que hay en el centro de las galaxias) el tamaño es mucho mayor, reduciendo así esta intensa variación en la gravedad.

Siguiendo su caída, y alzando la vista, observa que ve todo el cielo «deformado», concentrándose en el punto opuesto a donde se encuentra el agujero negro. Esto se debe a la intensa curvatura que produce sobre la trayectoria de la luz la gravedad del agujero.

Cuando el astronauta se aproxima al horizonte de sucesos (la región del espacio que consideramos como la «superficie» del agujero, que cubre los puntos del espacio donde ya la luz no puede escapar del agujero), éste va notando cada vez una diferencia de gravedad mayor (lo que le causaría un gran dolor hasta que su cuerpo no lo aguantase, aunque aquí suponemos el astronauta-chicle), cada vez ve el «cielo» más concentrado en el punto opuesto al centro del agujero negro y de un color cada vez más «azul». Fijándose, observa que en éste, comienzan a suceder cosas cada vez más rápido (todo parece moverse a una velocidad mayor). Aquí esta otra de las consecuencias de un campo gravitatorio tan intenso: el tiempo comienza a transcurrir mucho más lento, por lo que para él, es el resto del Universo quien va mucho más rápido.

Finalmente, cuando atraviese el horizonte de sucesos, nuestro astronauta no observará absolutamente NADA, sino que seguirá observando lo mismo que un instante antes de entrar: continúa su doloroso (cada vez más) viaje hacia el centro del agujero negro, en donde ya la física actual deja de funcionar y aún no podemos saber qué observa.

En este vídeo tenéis una recreación por ordenador realizada por miembros de la Universidad de Colorado de una caída similar:

La próxima entrada, veremos cómo ven esta caída desde la nave principal, que sigue en órbita.

Artículo relacionado en New Scientist y en Ciencia Kanija.
Artículo original en ArXiv

De cómo matar mosquitos relativistas

Hoy no me puedo resistir a contar otra de las «paradojas» que se consigue con la Teoría de la Relatividad (Especial).
En este caso visualizándola con una de las acciones que la mayoría de la gente hace antes de irse a la cama a dormir, sobre todo en verano: matar mosquitos.

Imaginemos que es una de esas noches: un mosquito (hembra, que son las que nos chupan la sangre…) anda zumbando por toda la habitación, así que nos levantamos para matarlo.
Sin embargo, este mosquito tendrá dos peculiaridades: será un mosquito relativista (o más bien lo seremos nosotros), y además, sabrá esconderse. Por ello, en cuanto nos ve, se esconde dentro de un hueco de la pared, estrecho, de, supongamos, una longitud L = 10 cm.

Así que ideamos nuestra venganza: cogemos un martillo, un clavo, y sentenciamos a muerte al mosquito. Sin embargo, nos encontramos con un problema: nuestro clavo solo tiene 5 cm de largo…

Afortunadamente, con nuestros conocimientos de relatividad, conocemos que si un objeto viaja a velocidades relativistas (i. e. próximas a la de la velocidad de la luz), su longitud se contrae. O análogamente, para él todo lo que hay a su alrededor se contrae en la dirección de su movimiento (dado que tu puedes concluir de igual forma que todo está parado y tú vas a una velocidad v, o que eres tú quien está parado y todo lo demás se mueve a v.).

Por lo tanto, podemos pensar que si hacemos que el clavo entre en el agujero a una velocidad lo suficientemente grande, éste verá que el agujero sólo tiene una longitud de 5 cm, así que al entrar, aplastará al mosquito.

La paradoja viene en que si nos ponemos en el lado del mosquito, éste verá que es el clavo quien se acerca a una enorme velocidad, por lo que será todavía más corto. Así que pensará que si antes tenía unos 5 cm de «libertad», ahora tendrá todavía más espacio.

¿Quién lleva razón?

Si hemos razonado hasta aquí, conoceremos que la contracción que experimenta un cuerpo en la dirección en que se mueve es

donde v es la velocidad a la que se mueve dicho cuerpo, y c es la velocidad de la luz.
Por lo tanto, la velocidad a la que deberemos poner el clavo es , es decir, aproximadamente un 86.6 % de la velocidad de la luz.

Suponiendo que nuestro brazo daría para imprimir en el clavo dicha velocidad (y olvidando los efectos que traería a nuestro brazo también), desde la posición del clavo está claro: «vemos» cómo el clavo se introduce en el agujero… y termina aplastando al mosquito, sin que nada quede vivo.

Ahora pongámonos en el lugar del pobre mosquito, que estará aterrado viendo cómo un clavo viaja a casi la velocidad de la luz.
En este caso, el mosquito verá que el clavo ahora (que viaja a esa velocidad) tiene una longitud de 2.5 cm, por lo tanto concluye que puede estar paseándose tranquilamente por casi todo el agujero, ya que cuando el clavo entre, seguirá teniendo 7.5 cm de «libertad» (hueco).
Sin embargo, todavía le espera una sorpresa.

Cuando comienza a ver que el clavo se introduce por el agujero, éste se mete una distancia de 2.5 cm, en donde, según el mosquito, ya se debería parar el clavo. Sin embargo, observa que la cabeza de éste sí se para en ese instante, puesto que ya ha alcanzado la pared, pero la punta, que es la que se encuentra dentro del agujero, continúa entrando…
y el mosquito ve cómo finalmente, el clavo se ha ido estirando hasta que ha muerto aplastado.

¿Por qué se estiró el clavo?

Después de morir, el mosquito se preguntaría por qué el clavo se ha ido estirando hasta matarlo… si en teoría no podía llegar tan lejos porque su longitud era solo de 2.5 cm.
Esto se debe a que no tuvo en cuenta el límite de la velocidad de la luz: toda señal, viaja a dicha velocidad como máximo…
Por lo tanto, cuando la cabeza del clavo tocó la superficie de la pared, ésta se paró, pero esta información (la de «ey, yo me paro que no puedo avanzar más» que es la onda de choque que genera la cabeza del clavo) también viaja como máximo a la velocidad de la luz… así que, suponiendo que viajase a c, y como la punta sigue viajando a 0.86c, dicha señal tardará un tiempo en alcanzar la punta, llegando a la punta cuando ésta ha avanzado hasta una profundidad de 18.6 cm (obviamente, a los 10 cm se detendría porque ha colisionado con el fondo del agujero).
Por lo tanto, la punta aplastará al mosquito en el fondo de dicho agujero… para los dos observadores (clavo y mosquito), como debe ser para que no haya contradicciones.

Paradoja vista en La singularidad desnuda.

Efectos Doppler y corrimientos al rojo (redshift)

Hoy explicaré dos sucesos que en principio son muy similares, pero que guardan varias diferencias importantes y no conviene confundirlos: el efecto Doppler y el corrimiento al rojo (o redshift).

Efecto Doppler

Todos alguna vez hemos sido testigos del paso de una ambulancia (o coche policía o de bomberos) con la sirena dada cerca nuestro. Si escuchamos el sonido de dicha sirena, nos damos cuenta de que éste va cambiando a medida que la ambulancia se va acercando o alejando.
Por supuesto, sabemos que el sonido real de la ambulancia es siempre el mismo, así que este cambio se debe de deber al movimiento de ésta.

A medida que se acerca a nosotros, oímos un sonido más agudo, mientras que una vez nos ha sobrepasado, escuchamos que este sonido es más grave.

Esto se debe a que como la ambulancia (fuente del sonido) tiene una velocidad respecto a nosotros, en función de dónde nos colocamos escuchamos una frecuencia u otra para el sonido que emite.
Si cuando la ambulancia está parada, da igual dónde nos coloquemos, que siempre oiremos la misma frecuencia en dicho sonido, igual a la que emite la ambulancia.

Sin embargo, cuando la ambulancia está en movimiento, observamos que si estamos delante de ella (viene hacia nosotros) la frecuencia del sonido (representada por la distancia que hay entre dos líneas en el punto donde estemos) es mayor (las líneas están más juntas) mientras que si estamos detrás (ya nos ha pasado) la frecuencia es mayor (líneas más separadas).

Este efecto no solo se da en el sonido, sino también en la luz. Por lo que cuando un objeto se acerca hacia nosotros, su luz presenta una frecuencia mayor de lo normal (es más azul), mientras que cuando se aleja tiene menor frecuencia (es más roja).
Sin embargo, este efecto no es visible normalmente porque requiere unas velocidades mucho mayores a las que nos encontramos en la Tierra para ser apreciable. Aunque, por ejemplo, es un método que se utiliza para conocer la velocidad a la que se alejan o acerca las estrellas.

El corrimiento al rojo o redshift

Desde que Hubble en el siglo XX estudió la velocidad a la que se movían las galaxias, conocemos que el Universo se está expandiendo. Esto significa que en el Universo (a gran escala) todo se aleja respecto de todo, por lo que las galaxias cada vez se alejan más de otras (obviando los movimientos propios que tengan éstas que provocan que las cercanas puedan estar acercándose a nosotros).
Además, Hubble encontró que esta velocidad es proporcional a la distancia, por lo que cuanto más lejos esté una galaxia, más rápido se aleja de nosotros (para distancias cortas no es apreciable el efecto, ya que además de ser pequeño, es menor que las velocidades que puedan tener las galaxias de por sí).

Esto provoca que la luz que vemos de estas galaxias presente una frecuencia menor (desplazada hacia el rojo). Y cuanto más lejos esté, más desplazado al rojo veremos su luz, por lo que esto es, actualmente, el método más eficaz para obtener la distancia a las galaxias muy lejanas.

Hasta aquí no hemos visto ninguna diferencia con el efecto Doppler, o más bien, esta diferencia ha pasado desapercibida.
En el Doppler, la variación de la frecuencia se produce por la velocidad que lleva la fuente, siendo esta velocidad la que dicta cómo es esta variación.
Sin embargo, en el caso de la expansión del Universo, este efecto no se debe a que las galaxias se estén moviendo respecto a nosotros (de hecho su movimiento propio es despreciable a grandes distancias), sino a que entre ella y nosotros se está expandiendo el Universo (o el «tejido» del espacio-tiempo, aunque depende qué teorías lo explican como que se está creando espacio-tiempo, más que éste se esté expandiendo).

Así, este efecto únicamente se debe a lo que sucede por el camino, y no al movimiento de la fuente. Esta es la causa de que este efecto no sea un efecto Doppler, aunque por supuesto, si la galaxia se está moviendo, además del corrimiento al rojo por la expansión del Universo, presentará un efecto Doppler por su movimiento.

Corrimiento al rojo gravitacional

Y por último, toca matizar otro efecto que también produce que la frecuencia de la luz que recibimos de un objeto varíe, produciendo el mismo efecto sobre la luz que recibimos, aunque la causa es otra.

Nosotros, que estamos en la Tierra, estamos inmersos en su campo gravitatorio, lo que provoca que si queremos alejarnos de ésta, necesitemos producir una energía suficiente para conseguir la velocidad necesaria para escapar de nuestro planeta (que es lo que hacen los cohetes, por ejemplo).
A medida que nos vamos alejando de la Tierra, vemos que ésta hace que nuestra velocidad vaya disminuyendo (i.e. vayamos perdiendo energía), aunque si llevamos la velocidad suficiente, no habrá ningún problema y no caeremos de nuevo a tierra (como le sucede a una canica que lanzas hacia arriba).

Sin embargo, esta pérdida de energía que experimentamos para poder alejarnos de un campo gravitacional (sea el de la Tierra o el de cualquier cuerpo con masa) no solo nos afecta a nosotros, sino que también le afecta a la luz.
Claro que ésta no reduce su velocidad (ya que siempre va a c, la velocidad de la luz). Pero de la luz sabemos que su energía es proporcional a su frecuencia, por lo tanto, ya podemos encontrar lo que ocurre:
a medida que la luz se desplaza hacia una región del espacio donde hay menor gravedad (un campo gravitatorio menor), su frecuencia se va haciendo menor, esto es, se va haciendo más roja.

Y queda claro que este efecto es distinto a los dos anteriores, y por eso recibe el nombre de corrimiento al rojo gravitacional. Por supuesto, si la luz va en sentido contrario (hacia un campo gravitatorio mayor), el efecto es al contrario, se vuelve más azul, por lo que se suele llamar corrimiento al azul gravitatorio.

Este efecto presenta un límite curioso: si el campo gravitatorio es suficientemente intenso, la frecuencia de dicha luz tenderá a infinito, o lo que es equivalente, no se vería ninguna luz procedente de dicho objeto.
Este objeto es precisamente lo que se denomina un agujero negro, un objeto con un campo gravitatorio tal que no deja escapar ni la luz.

Subámonos a una moto relativista…

Después de estos días sin escribir nada, intentaré hacer una entrada sobre uno de mis temas predilectos: la Teoría de la Relatividad. Para ello, vamos a dar una vueltecita en moto…(tranquilos, solo mentalmente y con casco) aunque eso sí, rebasando el límite de velocidad y acercándonos a la velocidad de la luz, de forma que la excusa de «me salté el semáforo porque para mí estaba en verde» sea cierta (los que no sepan a qué me refiero, espero que después de leer la entrada lo entiendan).

Para salir de estos días grises y lluviosos (al menos por Cantabria), supongamos que nos encontramos en el portal de casa, junto a cualquier persona (amigo, novia,…) de un día de verano.
Ahora ya estamos listos para dar nuestra vueltecita, dejando a nuestros amigos por unos minutos.

Así, que aceleramos y nos metemos por una calle sin mucho tráfico. De momento vemos todo normal (saludamos al vecino cotilla, esquivamos el gato…), ya que vamos a una velocidad moderada.

Pero ahora aumentamos nuestra velocidad, hasta un décimo de la velocidad de la luz (unos 30.000 km/s, casi 2 millones de kilómetros por hora). ¿Qué ocurre? Pues comenzamos a notar que las cosas que tenemos enfrente toman un ligero color azulado, aunque apenas es apreciable. En esto que miramos por el espejo retrovisor, y vemos que las cosas que dejamos hacia atrás toman, en cambio, un tono colorado, aunque también bastante suave.

Aquí es cuando comenzamos a ver que «algo pasa», y es que debido a que viajamos a una velocidad cercana a la de la luz, observamos el efecto Doppler para la luz (el del sonido le observamos todos los días cuando un coche nos pasa rápidamente: cuando se acerca oímos un tono más agudo, para la luz esto es más azul, y cuando se aleja un tono más bajo, el análogo del rojo en la luz).

Sin embargo, todavía queda lo mejor: ahora aumentamos nuestra velocidad hasta un 99.99% la de la luz, unos 300.000 km/s. Ahora es cuando nuestro conductor siente el miedo en sus ojos.
Lo primero que vemos es que nuestra visión se ha ido reduciendo hasta lo que tenemos inmediatamente delante. Por los laterales hemos ido dejando de ver el paisaje, y toda nuestra visión se ha ido acumulando delante nuestro, además de adquirir un tono azul intenso.
Por supuesto, si miramos hacia atrás observamos el mismo efecto, solo que todo con un tono rojo.

Lo de no ver por los laterales se debe a un efecto similar a cuando llueve y vamos a gran velocidad (en un coche vale, que hablando de la velocidad de la luz podría parecer que necesitábamos un cohete), que observamos como aparentemente todas las gotas vienen desde enfrente, y por los costados no caen apenas.

Aunque todavía queda una última sorpresita. Después de dar esta vueltecita de unos minutos, volvemos a nuestro portal a reencontrarnos con nuestros amigos.
Sin embargo, lo que nos encontramos es a unos pacientes ancianos. Pero fijándonos más detenidamente, vemos que son nuestros amigos, solo que con unos 40 años más encima.
Y esta es la otra consecuencia de la relatividad. Al ir a velocidades cercanas a la de la luz, el tiempo para nosotros pasa más despacio que para alguien que viaja más lento, y por lo tanto, lo que ha sido un viaje de varios minutos para nosotros, ha sido un viaje de muchos años para nuestros amigos.

PD: claramente, no he tenido en cuenta ni las aceleraciones que ha experimentado el motorista, ni cómo consigue esa moto alcanzar esas velocidades, ni cómo puede esquivar los coches o qué ha pasado durante todos esos años.

La idea original se encuentra en uno de los maravillosos capítulos de la serie Cosmos de Carl Sagan.

Paradoja del lingote de plata (viajes en el tiempo)

Hoy hablaré sobre una de las paradojas que se dan en los «viajes en el tiempo», la cual imposibilita que haya tales viajes al pasado.

Supongamos que nos hemos hecho, por medios lícitos para evitar más problemas, con un lingote de plata (somos suficientemente humildes como para no haber cogido uno de oro…).

Ahora vamos al banco y lo guardamos en una caja fuerte (aunque tal y como están las cosas sería dejarlo en casa…), por ejemplo hoy, 11 de noviembre.
Una vez con el lingote resguardado, nos olvidamos de él por un año, y al año siguiente (11 de noviembre de 2009) nos cogemos nuestra maquinita del tiempo y retrocedemos un día: al 10 de noviembre de 2009.
Entonces vamos al banco, cogemos el lingote, y nos le llevamos a casa (regresando a nuestro presente: 12 de nov.).

A continuación nos volvemos a montar en la máquina y vamos dos días antes: al 10 de nov. Y repetimos nuestros pasos: vamos al banco y recogemos nuestro lingote (que estará allí ya que le sacamos el 11, así que el 10 estaba), llevándonoslo de vuelta a casa, al día 12.
Aquí introduzco (por mi cuenta) una pequeña diferencia para evitar posibles «subparadojas» que podrían salir: los lingotes que recogemos, suponemos que los guardamos en un bolsillo de nuestro abrigo, ya que si los dejamos en nuestra casa los días 12, podría argumentarse que al variar el pasado (el día 11 o 10) se variaría el presente (es decir, lo que existe en el día 12).

Reiterando este proceso para los días 9, 8, … hasta llegar al día 12 de noviembre de 2008 (mañana), hemos conseguido tener 365 lingotes de plata (suponemos que el banco tiene personal trabajador que abrían domingos, festivos, y demás), partiendo de uno. De hecho, los 365 lingotes serán exactamente iguales, ya que en realidad son el mismo.

Si en vez de una vez al día vamos 12 veces al día, y bien dejamos el lingote varios años, en vez de solamente uno, podríamos obtener una gran cantidad de lingotes de plata con más que realizar suficientes viajes. Esto sería una muy buena manera de hacerse rico, ya que solo necesitas… viajar mucho (lo de tener o no una máquina del tiempo lo consideramos irrelevante… ¡quién no tiene una en el trastero!).

Problemas y paradojas derivadas

Ahora bien, para empezar se nos presentaría un problema en el que cualquier tasador ya habría caído: cada lingote lleva un código o número que le acredita como «legal», así que como todos nuestros lingotes tienen el mismo código (recordemos que son exactamente iguales), no podríamos vender más que uno solo.
Como principal alternativa, por supuesto, sería el marcado negro…

Pero bueno, esto solo sería un problema de «administración de recursos», vayamos ahora al problema físico.
Hemos obtenido una gran cantidad de lingotes a partir…. de la nada (o estrictamente, de uno).
Aquí hay que comentar una de las leyes fundamentales de la física: la conservación de la energía, que nos dice que no podemos crear energía de la nada, sino que para obtener una energía la hemos de haber sacado u «convertido» de otro sitio. Por ejemplo el frigorífico la saca de la corriente eléctrica; ésta lo saca de una central nuclear o un parque eólico por ejemplo, y éstos a su vez lo sacan de perder material radiactivo, o de la energía que traía el viento. Y así seguiría.

Así que, como queda patente en nuestro viaje, hemos sacado los lingotes de la nada, ya que además, para poder obtener dichos lingotes a partir de solamente energía, necesitaríamos una enorme cantidad de ésta, mucho mayor que la que te pueden producir una central nuclear incluso.

Por lo tanto, es imposible obtener este resultado.

Por si fuera poco con los lingotes, situémonos en el lugar donde «aterrizas» con la máquina del tiempo. Para un espectador que estuviera en ese lugar, acaba de ver aparecer una máquina, una persona y una chaqueta llena de lingotes, de la nada (no me extraña que saliera corriendo…).

Para acabar, solo comentar que, a parte de las anteriores paradojas que prohiben que haya tal viaje, hay otra perspectiva desde la que se prohibe, la puramente matemática: la Conjetura de consistencia de Novikov, elaborada por el astrofísico Igor Novikov a mediados de los 80, y que demuestra (a grandes rasgos) que cualquier evento que exista, si provoca una paradoja, o cualquier cambio en el pasado, entonces la probabilidad de que este evento ocurra es cero, es decir, no puede suceder.

Más información en Casanchi, por F. A. Violat.