De cómo matar mosquitos relativistas

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Hoy no me puedo resistir a contar otra de las “paradojas” que se consigue con la Teoría de la Relatividad (Especial).
En este caso visualizándola con una de las acciones que la mayoría de la gente hace antes de irse a la cama a dormir, sobre todo en verano: matar mosquitos.

Imaginemos que es una de esas noches: un mosquito (hembra, que son las que nos chupan la sangre…) anda zumbando por toda la habitación, así que nos levantamos para matarlo.
Sin embargo, este mosquito tendrá dos peculiaridades: será un mosquito relativista (o más bien lo seremos nosotros), y además, sabrá esconderse. Por ello, en cuanto nos ve, se esconde dentro de un hueco de la pared, estrecho, de, supongamos, una longitud L = 10 cm.

Así que ideamos nuestra venganza: cogemos un martillo, un clavo, y sentenciamos a muerte al mosquito. Sin embargo, nos encontramos con un problema: nuestro clavo solo tiene 5 cm de largo…

Afortunadamente, con nuestros conocimientos de relatividad, conocemos que si un objeto viaja a velocidades relativistas (i. e. próximas a la de la velocidad de la luz), su longitud se contrae. O análogamente, para él todo lo que hay a su alrededor se contrae en la dirección de su movimiento (dado que tu puedes concluir de igual forma que todo está parado y tú vas a una velocidad v, o que eres tú quien está parado y todo lo demás se mueve a v.).

Por lo tanto, podemos pensar que si hacemos que el clavo entre en el agujero a una velocidad lo suficientemente grande, éste verá que el agujero sólo tiene una longitud de 5 cm, así que al entrar, aplastará al mosquito.

La paradoja viene en que si nos ponemos en el lado del mosquito, éste verá que es el clavo quien se acerca a una enorme velocidad, por lo que será todavía más corto. Así que pensará que si antes tenía unos 5 cm de “libertad”, ahora tendrá todavía más espacio.

¿Quién lleva razón?

Si hemos razonado hasta aquí, conoceremos que la contracción que experimenta un cuerpo en la dirección en que se mueve es

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donde v es la velocidad a la que se mueve dicho cuerpo, y c es la velocidad de la luz.
Por lo tanto, la velocidad a la que deberemos poner el clavo es velocidadmosquito.jpg, es decir, aproximadamente un 86.6 % de la velocidad de la luz.

Suponiendo que nuestro brazo daría para imprimir en el clavo dicha velocidad (y olvidando los efectos que traería a nuestro brazo también), desde la posición del clavo está claro: “vemos” cómo el clavo se introduce en el agujero… y termina aplastando al mosquito, sin que nada quede vivo.

Ahora pongámonos en el lugar del pobre mosquito, que estará aterrado viendo cómo un clavo viaja a casi la velocidad de la luz.
En este caso, el mosquito verá que el clavo ahora (que viaja a esa velocidad) tiene una longitud de 2.5 cm, por lo tanto concluye que puede estar paseándose tranquilamente por casi todo el agujero, ya que cuando el clavo entre, seguirá teniendo 7.5 cm de “libertad” (hueco).
Sin embargo, todavía le espera una sorpresa.

Cuando comienza a ver que el clavo se introduce por el agujero, éste se mete una distancia de 2.5 cm, en donde, según el mosquito, ya se debería parar el clavo. Sin embargo, observa que la cabeza de éste sí se para en ese instante, puesto que ya ha alcanzado la pared, pero la punta, que es la que se encuentra dentro del agujero, continúa entrando…
y el mosquito ve cómo finalmente, el clavo se ha ido estirando hasta que ha muerto aplastado.

¿Por qué se estiró el clavo?

Después de morir, el mosquito se preguntaría por qué el clavo se ha ido estirando hasta matarlo… si en teoría no podía llegar tan lejos porque su longitud era solo de 2.5 cm.
Esto se debe a que no tuvo en cuenta el límite de la velocidad de la luz: toda señal, viaja a dicha velocidad como máximo…
Por lo tanto, cuando la cabeza del clavo tocó la superficie de la pared, ésta se paró, pero esta información (la de “ey, yo me paro que no puedo avanzar más” que es la onda de choque que genera la cabeza del clavo) también viaja como máximo a la velocidad de la luz… así que, suponiendo que viajase a c, y como la punta sigue viajando a 0.86c, dicha señal tardará un tiempo en alcanzar la punta, llegando a la punta cuando ésta ha avanzado hasta una profundidad de 18.6 cm (obviamente, a los 10 cm se detendría porque ha colisionado con el fondo del agujero).
Por lo tanto, la punta aplastará al mosquito en el fondo de dicho agujero… para los dos observadores (clavo y mosquito), como debe ser para que no haya contradicciones.

  • Paradoja vista en La singularidad desnuda.
  • 3 comentarios en “De cómo matar mosquitos relativistas

    1. ¡Pero dejadlos vivir! Yo los echo dando palmas, es más divertido y acabas bailando. Pero como no vivo sola, luego llega alguien con el flisss (que es como se llama en mi casa al spray matainsectos) y los fulmina.

      Y el post mola😉.

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