Caballos, coces, muertes y leyes de la probabilidad

Un gran número de fenómenos que podemos observar en la Naturaleza obedecen leyes probabilísticas, de tal forma que aunque el valor que vamos a obtener no es fijo, sí tenemos una idea de con qué probabilidad podemos obtener uno concreto.

Esto es habitual cuando tiramos un dado: cualquiera de sus caras tendrá una probabilidad de 1/6 de salir en una tirada, siempre que no juguemos con un dado trucado desde luego. Por lo que en este caso, todos los posibles resultados son igualmente probables.

Sin embargo hay otros sistemas, en los que los resultados no son igualmente probables, si no que hay valores más probables que otros, siguiendo distribuciones comunes.

Por ejemplo al subirnos a la báscula y ver (en algunos casos horrorizados, aunque no en el mío…) qué marca la aguja, si es un marcador digital para los modernos mejor, veremos un resultado, normalmente con algún que otro decimal, quizá excesivo para la precisión de tal aparato, perteneciente a nuestro peso.

Lo interesante de este valor es que siempre rondará nuestro valor real, aunque cada vez que nos subamos podemos ver que oscila un poco hacia arriba, un poco hacia abajo. Y no es por lo que hayamos comido anteriormente, si no que se debe a que estas medidas presentan cierto error, por la acción de diversos factores, y si apuntamos muchas veces lo que nos marca, obtendremos una distribución que se asemejará a una campana, una distribución de Gauss, o campana de Gauss por similitud (no es porque Gauss fuese a la Iglesia los domingos a tirar de su campana).

Esta es una de las distribuciones de probabilidad que más aparecerán en la física normal, aunque no es la única, ya que hay otra también bastante frecuente, la de Poisson, que se da cuando el valor “medio” es bastante pequeño. Por ejemplo las personas a las que les pueda parecer fantástica la afinación de una canción de Ramoncín… alguien ha encontrado alguna ¿0.. 1… 0…? cosas así.
También se observa en la probabilidad de desintegraciones de átomos… e emisiones de fotones.

Sin embargo, en esa siempre eterna búsqueda de relaciones matemáticas en cualquier cosa de la Naturaleza que mucha gente persigue, no faltan los ejemplos curiosos. Y en este caso es relativo a esta última distribución, que se observó en unos datos… inesperados.

Centrándonos en batalla (y nunca mejor dicho, como veremos), remontémonos al año 1898, donde un economista y estadista, L. Bortkiewicz, publicó un libro donde mostraba cómo los eventos que ocurren con frecuencias pequeñas suelen seguir una distribución de Poisson, y entre otros ejemplos mostró un estudio de una de las causas de muerte que se producían en uno de los regimientos de caballería de las guerras prusianas.

En concreto, hubo algunas muertes que le llamaron la atención: algunas que no eran causadas por conflicto bélico contra el enemigo, ni siquiera por disparos accidentales del propio ejército, ni tampoco por atropellos, ni caídas de tejados, acantilados, etc…. si no que eran todavía más… curiosas. Eran muertes producidas por coces de caballo, de los mismos caballos que les llevaban hasta el campo de batalla.

Y como se suele decir, quien no tiene nada que hacer… el hombre se puso a examinar y contar cuántas muertes de este tipo se habían producido a lo largo de un periodo de unos 20 años, descubriendo que realmente eran bastantes (muchas más de las que nos estaríamos imaginando seguramente). Y como hemos visto, dada una distribución de datos… lo mejor que se puede hacer es representar con qué probabilidad se producen estos eventos, por ejemplo el número de muertes por año. Y como hemos dicho, maravillas de la estadística, pudo observar que estos datos se ajustaban extraordinariamente bien a una distribución de Poisson, con un valor esperado de 0.61 muertes por año (i.e. de media se produce una muerte cada dos años).

Sobra decir que dicho ejemplo se convirtió en uno de los ejemplos míticos a la hora de hablar de dicha distribución…

coces_caballo.jpg

Para más información:

  • La distribución de Poisson.
  • Tabla con el listado de las muertes producidas cada año en los cuerpos de la caballería prusiana.
  • 8 comentarios en “Caballos, coces, muertes y leyes de la probabilidad

    1. Posiblemente también haya otra distribución de Poisson detrás de otro tipo de muertes relacionadas más o menos con la guerra: Las que se producen por la caída en la cabeza de balas disparadas al aire en las típicas celebraciones en algunos países. Creo que en la guerra del golfo en Kuwait hubo alrededor de 20 muertos por esa causa.

      Saludos

    2. Quiero aprovechar para preguntar y si alguien me puede socorrer y ya que el tema habla algo de estadisticas de algo que nunca he llegado comprender del todo y es la distribucion Gausiana.
      Como es posible sacar una ecuacion matematica tan precisa de algo que es estadistico?
      Porque esta implicada el numero Pi en dicha ecuacion?
      Tiene esto ultimo que ver con la aguja de Buffon para hallar el numero Pi?

      Como dedujo Gauus ducha ecuacion porque veo hablar mucho de ella pero en ningun lado como se puede deducir.

    3. Hola Francisco,
      sobre la primera pregunta, la clave de que algo estadístico se pueda definir tan bien a través de una ecuación es porque siempre se está trabajando con el límite.
      Cuando el número de datos que tienes tiende a infinito, (en estos casos) la distribución de los mismos obedece una ley concreta, por lo que la aleatoriedad de cada dato individual desaparece.
      Es lo mismo que en el caso de tirar una moneda: cuando tiras infinitas veces, obtendrás siempre 50% caras y 50% cruces, luego tienes un resultado concreto. Eso no quita que si solo tiras unas cuantas veces, el 50-50 solo es lo más probable, no lo que obtendrás siempre.

      Así, al tener datos grandes “ves” esta curva perfectamente. Lo difícil fue encontrar la ecuación de la curva, pero ésta se deduce también a partir de la binomial, en el límite de grandes números (ver por ejemplo http://www.caletec.com/blog/6sigma/origen-de-la-distribucion-normal-su-historia/).

      Lo de pi no estaría seguro de por qué aparece o si tiene un origen concreto (no soy muy experto en temas estadísticos), aunque la aguja de Buffon es más bien un método (otro más) para obtener un valor de pi aproximado, no algo que esté relacionado con otros fenómenos donde aparezca dicho número.

      Saludos.

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