Caballos, coces, muertes y leyes de la probabilidad

Un gran número de fenómenos que podemos observar en la Naturaleza obedecen leyes probabilísticas, de tal forma que aunque el valor que vamos a obtener no es fijo, sí tenemos una idea de con qué probabilidad podemos obtener uno concreto.

Esto es habitual cuando tiramos un dado: cualquiera de sus caras tendrá una probabilidad de 1/6 de salir en una tirada, siempre que no juguemos con un dado trucado desde luego. Por lo que en este caso, todos los posibles resultados son igualmente probables.

Sin embargo hay otros sistemas, en los que los resultados no son igualmente probables, si no que hay valores más probables que otros, siguiendo distribuciones comunes.

Por ejemplo al subirnos a la báscula y ver (en algunos casos horrorizados, aunque no en el mío…) qué marca la aguja, si es un marcador digital para los modernos mejor, veremos un resultado, normalmente con algún que otro decimal, quizá excesivo para la precisión de tal aparato, perteneciente a nuestro peso.

Lo interesante de este valor es que siempre rondará nuestro valor real, aunque cada vez que nos subamos podemos ver que oscila un poco hacia arriba, un poco hacia abajo. Y no es por lo que hayamos comido anteriormente, si no que se debe a que estas medidas presentan cierto error, por la acción de diversos factores, y si apuntamos muchas veces lo que nos marca, obtendremos una distribución que se asemejará a una campana, una distribución de Gauss, o campana de Gauss por similitud (no es porque Gauss fuese a la Iglesia los domingos a tirar de su campana).

Esta es una de las distribuciones de probabilidad que más aparecerán en la física normal, aunque no es la única, ya que hay otra también bastante frecuente, la de Poisson, que se da cuando el valor «medio» es bastante pequeño. Por ejemplo las personas a las que les pueda parecer fantástica la afinación de una canción de Ramoncín… alguien ha encontrado alguna ¿0.. 1… 0…? cosas así.
También se observa en la probabilidad de desintegraciones de átomos… e emisiones de fotones.

Sin embargo, en esa siempre eterna búsqueda de relaciones matemáticas en cualquier cosa de la Naturaleza que mucha gente persigue, no faltan los ejemplos curiosos. Y en este caso es relativo a esta última distribución, que se observó en unos datos… inesperados.

Centrándonos en batalla (y nunca mejor dicho, como veremos), remontémonos al año 1898, donde un economista y estadista, L. Bortkiewicz, publicó un libro donde mostraba cómo los eventos que ocurren con frecuencias pequeñas suelen seguir una distribución de Poisson, y entre otros ejemplos mostró un estudio de una de las causas de muerte que se producían en uno de los regimientos de caballería de las guerras prusianas.

En concreto, hubo algunas muertes que le llamaron la atención: algunas que no eran causadas por conflicto bélico contra el enemigo, ni siquiera por disparos accidentales del propio ejército, ni tampoco por atropellos, ni caídas de tejados, acantilados, etc…. si no que eran todavía más… curiosas. Eran muertes producidas por coces de caballo, de los mismos caballos que les llevaban hasta el campo de batalla.

Y como se suele decir, quien no tiene nada que hacer… el hombre se puso a examinar y contar cuántas muertes de este tipo se habían producido a lo largo de un periodo de unos 20 años, descubriendo que realmente eran bastantes (muchas más de las que nos estaríamos imaginando seguramente). Y como hemos visto, dada una distribución de datos… lo mejor que se puede hacer es representar con qué probabilidad se producen estos eventos, por ejemplo el número de muertes por año. Y como hemos dicho, maravillas de la estadística, pudo observar que estos datos se ajustaban extraordinariamente bien a una distribución de Poisson, con un valor esperado de 0.61 muertes por año (i.e. de media se produce una muerte cada dos años).

Sobra decir que dicho ejemplo se convirtió en uno de los ejemplos míticos a la hora de hablar de dicha distribución…

Para más información:

La distribución de Poisson.

Tabla con el listado de las muertes producidas cada año en los cuerpos de la caballería prusiana.