Periodismo y estadística

Hoy toca hablar sobre uno de esos temas que frecuentemente se convierte en algo espinoso al tratarlos, la estadística.
Algo tan presente en nuestro día a día pero que sin embargo casi siempre tiene un tupido velo cuando está presente o directamente se ignora.

En este caso, vamos a comentar sobre la estadística que subyace en el periodismo, en todos esos artículos que nos encontramos frecuentemente en periódicos o en telediarios donde se muestran y discuten los resultados de encuentras o gráficas que se presentan como evolución de tendencias, o relaciones causa-efecto, por poner un ejemplo.

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La cuerda y el melón

Empecemos el día con dos curiosidades que nos traen las matemáticas y que en un principio parecen ir contra nuestra intuición, aunque realmente sea el resultado así. Una de ellas es bastante conocida y típica de los comentarios de sobremesa pero la otra lo es bastante menos.

La primera, la que posiblemente la mayoría ya conozcáis, es sobre qué pasaría si colocamos una cuerda alrededor de la Tierra y aumentásemos su longitud una pequeña cantidad, ¿cuánto se elevaría?.
Y la segunda, la más desconocida, trata sobre alimentos con bastante contenido en agua. Viendo realmente cuánta cantidad pierden de agua si los dejamos al Sol un tiempo.

Ambos con resultados que en principio nuestra cabeza tacharía de incorrectos.

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La paradoja de Zenón

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Revivamos hoy un problema planteado por el filósofo griego Zenón de Elea en torno al 450 a. de N.E. también llamada la paradoja del corredor.

Supongamos un corredor que ha de recorrer una determinada distancia: por ejemplo 1 km, y supongamos que comienza en el punto marcado con 1km, y su meta se encuentra en el punto de 0 km.
Pero para alcanzar la meta, nuestro pobre corredor debe de llegar primero al punto de 1/2 km, después al de 1/4 km, después al de 1/8 km, …
Por lo tanto, nuestro corredor deberá recorrer infinitas longitudes, cada vez más pequeñas, pero éstas siguen siendo infinitas.

Luego… si el pobrecito tiene que recorrer infinitas distancias, resulta “lógico” pensar que tendrá que invertir también un tiempo infinito en recorrerlas (ya que tiene que invertir un tiempo en recorrer cada una de ellas).
Así que nuestro corredor (por eso venía lo de pobrecito), nunca llegará a la meta.

¿Dónde está el fallo?

Primero tengo que puntualizar que en la época de Zenón, todavía no se tenía ninguna idea clara sobre los números o series infinitas, aunque ya se comenzaba a pensar que éstas existían. Por esto mismo, que salieran estas paradojas era lógico, y también que no se tuviera muy claro cómo resolverlas (ya que intuitivamente podemos afirmar que cualquier persona que se ponga a recorrer 1 km a una velocidad constate y no le pase nada por el camino, llegará en un tiempo finito, y no demasiado largo).

Analizando lo que sabemos, nos encontramos con que el corredor debe recorrer infinitas distancias, dadas por: 1/2 + 1/4 + 1/8 + … y se puede ver que esta serie converge (su suma es igual a) a 1 km, ya que por el razonamiento que hemos llevado, cuando el corredor recorra todas estas distancias, habrá recorrido 1 km.

Y el paso que elimina la paradoja viene aquí. Para recorrer estas distancias, el corredor debe invertir un tiempo dado. Suponiendo que va a velocidad constante tal que necesita un tiempo T para recorrer 0.5 km, el tiempo total que necesitará para recorrer esta distancia es:

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que se puede escribir como:

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y donde resulta obvio que la última parte es una suma igual a la que teníamos en la distancia, y que si recordamos, sumaba 1.
Por tanto, el tiempo que invierte nuestro corredor es 2T. Una cantidad finita, y de acuerdo con nuestra intuición (si tarda T segundos en recorrer 0.5 km, tardará 2T en recorrer 1 km).

La limitación que tenían los griegos es que al no entender todavía los números infinitos, no tenían claro que una suma de infinitos números pudiera dar un resultado finito.

Respuesta a “Incógnita en el monasterio”

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Bueno, finalmente pongo la solución del acertijo que puse hace unos días. El que lo hubiera intentado puede comprobar si estaba en lo correcto. Para ello, me pongo desde el punto de vista de uno de los monjes.

No sabemos cuantos monjes han sido marcados, así que según nos dicen la noticia no podemos saber si estamos marcados o no, solo podemos ver si hay alguno otro con la marca.

Y aquí viene el primer paso: si vemos a más gente con la marca, no tenemos ninguna forma de saber si nosotros también la tenemos o no. Pero, si no vemos a nadie más con la marca, automáticamente sabemos que somos nosotros los únicos elegidos, ya que lo que sí sabemos es que hay, al menos, una persona marcada.
Por lo tanto, nos iríamos el primer día, viendo el resto de monjes que nos hemos ido al día siguiente (cuando se reúnan para comer y no nos vean): el lunes.

Ahora bien, esto es aplicable al resto de monjes, así que si solo viéramos una marca, podría ser que solo hay un monje marcado, o que hay dos: el otro y nosotros.
Si el lunes le vemos que no está en la comida está claro: solo estaba él marcado. Sin embargo, si el lunes aún le vemos en la comida, querrá decir que hay dos monjes marcados, y como solo vemos uno, el otro somos nosotros.
Y por lo tanto, el martes verán que nosotros dos nos hemos ido.

Reiterando este procedimiento para 3, 4, o más marcas, llegamos a que si había 10 monjes marcados (los que se fueron aquél día desconocido hasta ahora), se tuvieron que ir (o mejor dicho, vieron que se fueron) al décimo día, ya que, como hemos visto, si hay 1 marcado, lo ven al día siguiente; si hay dos, al cabo de dos días, etc.

Por lo tanto, los monjes se fueron el miércoles de la semana siguiente.

El lunes anterior, cualquiera de los monjes seleccionados veía 9 marcas, así que había dos opciones: o el martes no aparecían esas 9 personas, o, si aparecían, significaba que ellos también estaban marcados, así que se irían todos esa noche, no apareciendo el miércoles.
Y al desaparecer el miércoles, el resto de monjes certificaron que las 10 marcas que veían eran todas las que había, no estando ellos marcados.

Espero que os haya gustado 😉

El enigma de Einstein

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ACTUALIZADO: me acabo de dar cuenta de que no había puesto la pregunta…
Y ahora va el otro acertijo, conocido por internet como el enigma de Einstein.

Se basa en 15 premisas, a partir de las cuales llegamos (o podemos llegar) a la solución.

Sabemos que hay 5 casas, colocadas en fila, de distintos colores, que cada una pertenece a una persona de una nacionalidad diferente, y que cada persona tiene una mascota, fuma una marca concreta de cigarrillos y toma una bebida en concreto (y ninguna de ellas (tipo bebida, mascota, marca, nacionalidad, color) se repite).

Premisas

1. En la casa roja vive un inglés.
2. El sueco tiene un perro por mascota.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está pegada al lado izquierdo de la casa blanca.
5. En la casa verde se toma café (y no soy yo, aunque antes sí tenía una casa verde…).
6. El que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. En la casa amarilla se fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos tiene por vecino al que fuma Dunhill.
12. El fumador de Blue Master bebe cerveza.
13. El fumador de Prince es alemán.
14. El noruego tiene por vecino a la casa azul.
15. El vecino del fumador de Blend bebe agua.

¿Quién tiene peces por mascota?

Así tenéis algo con que distraeros el finde…
Consejo: si hacéis un esquema en un papel, lo podéis resolver más rápidamente.

Incógnita en el monasterio

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Hoy os voy a dejar unos acertijos de lógica para que podáis romperos la cabeza un poco, este es el primero de ellos.

Supongamos un monasterio donde habitan 100 monjes, con voto de silencio (y suponemos que le cumplen, no como en otros casos), además de tener también prohibido comunicarse de cualquier forma: ni gestos, ni alzar una ceja, ni nada. Y por último, tampoco contaban con ninguna superficie reflectante, ni espejos ni nada (si esto daña vuestro pensamiento, podéis suponer que son como vampiros: no tienen reflejo).

Pues bien, un domingo aparece el obispo por el monasterio y les avisa de que mientras estaban dormidos la pasada noche, se grabó una marca en la frente de varios de ellos. Éstos eran los elegidos para realizar el camino de Santiago dicho año.
Y que siguiesen haciendo vida normal, y cuando supieran quiénes eran, se marchasen inmediatamente a hacerlo.

Suponemos que no existe ninguna forma de que los mojes supieran si tenían la marca o no al tocarse la frente, o cualquier cosa que no fuera por observar lo que sucedía en el monasterio (puntualizo que los monjes solo se veían todos juntos a la hora de la comina, la cual no se lanzaban entre ellos, por supuesto).

Así, todo permaneció en calma hasta que un día, 10 monjes no aparecieron a la hora de comer. Todos comprendieron que los “elegidos” se habían marchado.

¿Qué día de la semana se marcharon?
¿Cómo supieron que eran los elegidos?

NOTA: suponemos que todos los monjes destacan en lógica y pensarán de igual forma llegando a las mismas conclusiones.
Podéis romperos la cabeza. Yo por mi parte pondré las soluciones después del finde.

Tres puertas y un viaje

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Comentemos hoy con un concurso clásico: se te dan tres puertas. Detrás de una hay un viaje a Hawaii con todos los gastos pagados (sustitúyase esto por lo que cada uno prefiera) y detrás de las otras dos sólo tenemos un vaso de agua.

Así que tenemos que elegir una de las puertas. Por supuesto, en este punto la probabilidad de que nos toque el viaje es de 1/3 (33%) ya que sólo hay una puerta con premio entre las tres.

Sin embargo, después de hacer nuestra elección, el presentador (que para el caso debería ser Carlos Sobera) abre una de las puertas que hemos rechazado, conteniendo uno de los vasos de agua, y nos pregunta si estamos seguros de nuestra respuesta o si queremos cambiar de puerta.
¿Nos estará intimando para que fallemos, o por el contrario nos estará dando otra oportunidad para que podamos ganar el viaje?. Aquí surgen las dudas.

¿¡Qué hacemos!?

Analicemos la situación.
Si consideramos que estamos seguros de haber elegido la puerta afortunada, y no cambiamos nuestra decisión, hemos comentado que tenemos 1/3 de probabilidades de ganar.
Sin embargo, si cambiamos nuestra decisión, esta probabilidad asciende hasta 2/3.
Veamos por qué:

Si hemos elegido la puerta buena y mantenemos nuestra decisión, ganamos el viaje. Por el contrario, si hemos elegido alguna de las otras dos puertas, manteniendo nuestra decisión perderemos: probabilidad de ganar: 1/3.
Ahora bien, si hemos elegido cualquiera de las otras dos puertas, y cambiamos de opinión, ganaremos el viaje. Mientras que si hemos elegido la puerta buena, le perderemos. Así que ganaríamos siempre que elijamos una de esas dos puertas: probabilidad de ganar: 2/3.

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Un error frecuente es considerar la segunda acción como un suceso independiente: “quedan dos puertas, en donde una contiene el premio, luego la probabilidad de ganar sería del 50%”. Pero esto ya hemos visto que es erróneo, debido a que nuestra primera decisión sí que influye.

Así que ya sabes, si quieres tener una mayor probabilidad de ganar, cambia siempre tu primera decisión, y dale las gracias al presentador por regalarte ese 1/3 más de posibilidades de ganar, aunque seguramente lo ignore.

Hasta aquí, es sólo probabilidad. En si consigues finalmente ganar el viaje o no, seguramente influya más las leyes de Murphy: si algo puede salir mal, saldrá mal. Pero contra esto no se puede hacer nada…